TD 1: حلول تمارين المجموعة الأولى – تحليل 1

يقدم هذا المستند حلول تمارين المجموعة الأولى لمادة تحليل 1 للسنة الأولى ليسانس بقسم علم الحاسوب بجامعة الجزائر 1. يغطي المستند مجموعة من التمارين التي تركز على المفاهيم الأساسية في التحليل الحقيقي، مثل إثبات عدم理性 الأعداد، التعامل مع الفواصل، المتباينات المطلقة، والخصائص المتعلقة بالحد الأعلى والأدنى للمجموعات. يتضمن الحل الأول إثبات أن جذر 2 غير نسبي باستخدام طريقة التناقض وإظهار أن افتراض كسرية الجذر يؤدي إلى تناقض بشأن القاسم المشترك الأكبر. يتناول التمرين الثاني حساب حدود مجموع وفرق وناتج وقسمة متغيرين ضمن فترات محددة، مما يعزز مهارات التعامل مع الفواصل والحسابات التقريبية. يوضح التمرين الثالث المتباينات المطلقة وكيفية حلها عبر دراسة الحالات، بينما يوضح التمرين الرابع خصائص القيم المطلقة والمتباينات المرتبطة بها. يوضح التمرين الخامس علاقات الحد الأقصى والحد الأدنى للتعبيرات الجبرية. يوضح التمرين السادس تبسيط التعبيرات الجذرية وإثبات أن某些 التعبيرات أعداد صحيحة زوجية. يتناول التمرين السابع تحديد الحدود العليا والدنيا والمجموعات المرتبطة بها لمجموعات مختلفة. يوضح التمرين الثامن خصائص supremum وinfimum لمجموعات محدودة. يوضح التمرين التاسع استخدام caracterization of supremum وinfimum لمتسلسلات محددة. وأخيرًا يوضح التمرين العاشر الاستقراء الرياضي لإثبات المتباينات المتعلقة بالدوال الجيبية والمتسلسلات. يساعد هذا المستند الطالب على ترسيخ فهمه للمفاهيم التحليلية وتطبيقها في حل المسائل، مما يعده جيدًا للامتحانات والتمارين اللاحقة.