TD: continuous control – Analysis 1

يقدم هذا المستند حلولاً مفصلة لثلاث تمارين في مادة التحليل 1 للعام الجامعي 2024/2025، تخصص قسم علم الحاسوب بجامعة الجزائر 1- بن يوسف بن خضدة. تتناول التمارين مفهوم المجموعات المحدودة وغير المحدودة في مجموعة الأعداد الحقيقية، مع تحديد supremum وinfimum لكل من المجموعات A و B و C، وإثبات أن المجموعة C غير محدودة. كما تشمل التمارين حساب الأقصى والأدنى للمجموعات A و B عندما توجد، واستنتاج supremum وinfimum لاتحاد المجموعتين A ∪ B. أخيراً، يثبت التمرين الثالث بال induction أن مجموع المتسلسلة ∑_{k=0}^{n} 5^k (4n -1) / (16·5^n +1) + 16 يساوي التعبير المغلق المعطى. يوضح الحل خطوات البرهان بشكل تفصيلي، مع التركيز على خصائص المتباينات المطلقة، وتقسيم الحالات الزوجية والفردية للمتسلسلات، واستخدام خاصية التعايش لل supremum وinfimum. يهدف المستند إلى تعزيز فهم الطلاب للمفاهيم الأساسية في التحليل الحقيقي وإعدادهم للامتحانات والتطبيقات اللاحقة في المواد الرياضية المتقدمة.