TD: حل التحكم المستمر – Analysis 1

يقدم هذا المستند حلولاً مفصلة لثلاث تمارين في مادة تحليل 1 للسنة الأولى ليسانس بقسم علوم الحاسوب بجامعة الجزائر 1. التمرين الأول يدرس المجموعات A، B، C المعرفة بالصيغ العددية ويظهر أنها محدودة، ثم يحسب الحدود العليا والدنيا لكل مجموعة، ويحدد وجود الأكبر والأصغر، ويستنتج supremum و infimum لاتحاد المجموعتين A و B. التمرين الثاني يثبت خاصية الدالة الأرضية: إذا كان الجزء الصحيح لعددين حقيقيين متساوياً فإن فرقهما المطلق أقل من واحد. التمرين الثالث يستخدم البرهان بالاستقراء لإثبات صيغة ضرب المتتاليات المتتالية. يوضح المستند مفاهيم الحدود العليا والدنيا، الفرق بين الحد والحد الأعلى، وتطبيق الخاصية على الأعداد الحقيقية، بالإضافة إلى تقنية الاستقراء الرياضي. كما يبرز الأخطاء الشائعة مثل الخلط بين الحد الأكبر والحد الأعلى، وعدم الانتباه إلى أن المجموعة قد لا تحتوي على أكبر أو أصغر عنصر رغم وجود supremum و infimum. يفيد الطالب في التحضير للامتحانات والتطبيقات العملية في التحليل الحقيقي.