ما هو الفرق بين مجموعة الفرق (A - C) ومجموعة التقاطع (A ∩ B) وكيف يتم إثبات equality (A ∩ B) - C = (A - C) ∩ (B - C) دون ?

لإثبات equality نظهر أن كل عنصر في الجانب الأيسر ينتمي إلى الجانب الأيمن والعكس. نستخدم تعريفات الفرق والتقاطع: x ∈ (A ∩ B) - C يعني x ∈ A و x ∈ B و x ∉ C. من هذا نستنتج x ∈ A و x ∉ C و x ∈ B و x ∉ C، أي x ∈ (A - C) ∩ (B - C). والعكس مشابه.

كيف تحسب مجموعة القوة P(X) للمجموعة X = {1, {1}, 2, {1, 2}} وما هو تقاطع X مع P(X)؟

تحتوي X على 4 عناصر، لذا تحتوي P(X) على 2^4 = 16 مجموعة فرعية. تقاطع X مع P(X) يحتوي على العناصر التي هي одновременно عناصر من X ومجموعات فرعية من X، أي العناصر التي هي مجموعات فرعية من X: هذه هي ∅، {1}، {2}، {1,2} (ملاحظة أن 1 و 2 ليست مجموعا

كيف تحدد ما إذا كانت الدالة f(n) = (n, (n+1)^2) من N إلى N^2 حقنية، onto، أوbijektive؟

الدالة حقنية لأن إذا f(n1)=f(n2) فإن (n1,(n1+1)^2) = (n2,(n2+1)^2) مما يعطي n1=n2. ليست onto لأن هناك أزواج في N^2 لا يمكن تمثيلها على الشكل (n,(n+1)^2) مثلاً (0,0) لا يحقق الشرط. وبالتالي ليست bijektive.

ما هي علاقة التكافؤ المعرفة بـ xRy ⇔ x²−y²=2(x−y) على R وكيف تثبت أنها علاقة تكافؤ؟

تبين العلاقة أنها reflexive لأن x²−x²=0=2(x−x). متماثلة لأن إذا x²−y²=2(x−y) فإن y²−x²=−(x²−y²)=−2(x−y)=2(y−x). transitiva يمكن إثباتها عبر الجبر. فئة التكافؤ لأي a هي {a, 2−a}.

ما هو الاستنتاج المتعلق بالخاصية w = u ∘ v ∘ u فيما يتعلق بالحقنية وال onto؟

نثبت أن (v ∘ u) rightarrow injective إذا وفقط إذا u injective، و(u ∘ v) rightarrow surjective إذا وفقط إذا u surjective. ومن ثم فإن w bijective إذا وفقط إذا u و v كلاهما bijective.

Final Exam Semester 1: Set Theory and Functions – Introduction to Computer Science

يوليو 19, 2026 امتحان | exam 0/5

محمي

مشاركة الملف

ما رأيك في هذا الملف؟

تقييمك يساعد الطلاب الآخرين.

اضغط على النجوم للتقييم

هل كان هذا الملف مفيداً؟

يجب تسجيل الدخول لتحميل الملف.

تسجيل الدخول

ناشر الملف

Mohamed Tahar

عضو مساهم

خبير المنصة (LVL 5)

بطاقة المعلومات

الجامعة

جامعة الجزائر 1 بن يوسف بن خدة | University of Algiers 1 - Benyoucef Benkhedda

الكلية

كلية العلوم | Faculty of Sciences

السنة الدراسية

السداسي

السداسي الأول | Semester 1

المقياس (المادة)

الجبر 1 | Algebra 1

2 مشاهدة 0 تحميل

تفاصيل المحتوى

هذا المستند هو امتحان نهائي للفصل الدراسي الأول للسنة الأولى ليسانس في قسم علوم الحاسوب بجامعة بن يوسف بن خدة، السنة الجامعية 2023/2024. يغطي الامتحان أربعة مشاكل أساسية في نظرية المجموعات والدوال والعلاقات. المشكلة الأولى تتطلب إثبات equality بين مجموعة الفرق والتقاطع دون استخدام رمز الانتماء. المشكلة الثانية تتناول مجموعة力集 (Power set) لمجموعة محددة تحتوي على عناصر بسيطة ومجموعات فرعية، وتحسب cardinalities. المشكلة الثالثة تعرف دالة من الأعداد الطبيعية إلى أزواجها وتطلب حساب الصورة والعكس الصورة لمجموعات محددة، وتحديد ما إذا كانت الدالة حقنية، onto، أوbijektive مع التبرير. المشكلة الرابعة تتناول خاصية التجميع للدوال وإثبات تكافؤ خصائص الحقنية وال onto للتواليف، ثم تناقش علاقة تكافؤ على مجموعة الأعداد الحقيقية معرفة بـ xRy إذا وفقط إذا x²−y²=2(x−y)، وتطلب إثبات أنها علاقة تكافؤ وتحديد فئات التكافؤ للعناصر 0،1 وأي عدد حقيقي x. يهدف الامتحان إلى تقييم فهم الطلاب للمفاهيم الأساسية لنظرية المجموعات والدوال والعلاقات، وتعزيز مهارات البرهان المنطقي والكتابة الرياضية الواضحة، وهي مهارات ضرورية لمتابعة مساقات علوم الحاسوب والرياضيات المتقدمة.

مواضيع الملف:

عمليات على المجموعات قوة المجموعة الدوال والحقنية العلاقة التكافؤية البراهين المنطقية

كلمات مفتاحية:

#امتحان نهائي #نظرية المجموعات #الدوال #القوة #الحقنية #العلاقة التكافؤية #العلوم الحاسوبية #السنة الأولى #2023/2024

أسئلة شائعة حول الملف

تحليل الذكاء الاصطناعي

قد يهمك أيضًا

وثائق قريبة من نفس السياق الأكاديمي لهذا الملف.

6 ملفات

ساحة النقاش

اسأل، أجب، وصوّت على الردود المفيدة حتى يستفيد زملاؤك من التجربة.

0 مشاركات 0 أسئلة 0 إجابات 0 مقبولة

اسأل بوضوح اذكر الجامعة، المقياس، والسنة إذا كان السؤال مرتبطًا بملف معين.

أجب بتجربة مفيدة الإجابات الدقيقة يمكن التصويت عليها واعتمادها كأفضل إجابة.

احفظ جودة النقاش تجنب السبام، وضع بلاغًا فقط عند وجود محتوى يحتاج مراجعة.

لا توجد أسئلة بعد. كن أول من يفتتح النقاش.

شارك في النقاش إلغاء الرد

TD: Processus de compilation – Programmation

TD: حل التحكم المستمر – Analysis 1

المراجعة الذكية

اختبر معلوماتك وتذكرها للأبد

0 / 0

جاري تحضير البطاقات...

استرجاع نشط متوسط

...

👆 حاول الإجابة ذهنياً ثم اضغط للكشف

الإجابة

...

قيّم استرجاعك قبل الانتقال

🏆

أحسنت عملاً!

لقد أتممت مراجعة جميع البطاقات لهذه الجلسة بنجاح.

0 بطاقة

100% إنجاز

البحث في Nadross

Final Exam Semester 1: Set Theory and Functions – Introduction to Computer Science

تعذر عرض المعاينة

سجل دخولك لمشاهدة كامل الملف

ما رأيك في هذا الملف؟

ناشر الملف

بطاقة المعلومات

تفاصيل المحتوى

مواضيع الملف:

كلمات مفتاحية:

أسئلة شائعة حول الملف

تحليل الذكاء الاصطناعي

قد يهمك أيضًا

الفصل 3: العلاقات – مادة الرياضيات 3 – Maths 3

امتحان نموذجي: الرياضيات وعلوم الحاسوب – المستوى الأول الأقسام أ و ب

TD 3: الوظائف – الجبر 1

امتحان: نظرية المجموعات والتطبيقات – جبر 1

امتحان TEST 1: مجموعات ومجموعات القوة ومبدأ الاستقراء – الجبر 1

Final Exam: Algebra 1 – Computer Science MI.L1

ساحة النقاش

شارك في النقاش إلغاء الرد

إبلاغ عن محتوى

رصيدك غير كافٍ!

المطالبة بحقوق الملف

إدارة المجموعات

المساعد الذكي

...