TP : Méthode de Gauss – Analyse numérique

يتناول هذا العمل العملي (TP) حل الأنظمة الخطية على شكل Ax = b باستخدام الطريقة العددية المعروفة بطريقة غاوس (الحذف الغاوسي). يبدأ العرض بشرط وجود حل فريد للنظام، وهو أن يكون محدد المصفوفة A غير صفري. ثم يشرح المبدأ العام للطريقة: تحويل النظام الأصلي إلى نظام مكافئ على شكل مثلث علوي عبر عمليات صفية أساسية، ومن ثم حل النظام المثلث العلوي بالتعويض العكسي. يُقدَّم الخوارزمية على شكل خطوتين رئيسيتين: أولًا مثلثلة المصفوفة A وتعديل المتجه b وفقًا لذلك، وثانيًا حل النظام المثلث العلوي بدءًا من آخر معادلة وصعودًا إلى الأولى. يُظهر النص تنفيذ الخوارزمية بلغة سكيلاب عبر ثلاث دوال: Gaus التي تقوم بعملية المثلثلة، trisup التي تقوم بالتعويض العكسي، وبرنامج رئيسي Gaussfun.sci الذي يقرأ المصفوفة A والمتجه b من المستخدم، يستدعي الدالتين، ويعرض النتائج المتوسطة والنهائية. يُستَخدم مثال عددي بسيط بمصفوفة 3x3 ومتجه b لتوضيح الخطوات، حيث تُظهر المخرجات المصفوفة المثلثية العليا، المتجه المحول b، وأخيرًا vecteur الحل x الذي يتحقق من المعادلة Ax = b. يهدف هذا TP إلى تمكين الطالب من فهم الأساسيات النظرية لطريقة غاوس، وكتابة وتنفيذ خوارزمية عددية في بيئة برمجية، والتحقق من صحة الحل عبر الضرب المصفوفي.