ملخص المحاضرة الثالثة: القوانين الاحتمالية – الاحتمالات

يتناول هذا الملخص الفصل الثالث من مقياس الاحتمالات، ويعرض أهم القوانين الاحتمالية المستخدمة في نمذجة الظواهر العشوائية. يبدأ ببيان الفرق بين القوانين المنفصلة والقوانين المتصلة، ثم يقدم جدولا يلخص لكل قانون مجال استخدامه، ودالة الاحتمال أو الكثافة، والأمل الرياضي والتباين. تشمل القوانين المنفصلة قانون برنولي الذي يمثل تجربة ذات نتيجتين، وقانون ثنائي الحدين لعدد النجاحات في تجارب مستقلة، والقانون فوق الهندسي المستخدم في السحب دون إرجاع، وقانون بواسون لنمذجة الأحداث النادرة خلال فترة زمنية أو مكانية. كما يوضح بعض الخصائص المتعلقة بجمع المتغيرات العشوائية المستقلة. بعد ذلك ينتقل إلى القوانين المتصلة، وعلى رأسها التوزيع الطبيعي والتوزيع الطبيعي المعياري، مع توضيح دالة الكثافة، وعملية التقييس باستخدام المتغير Z، وأهم قواعد حساب الاحتمالات باستعمال دالة التوزيع. ويختتم الملخص بعرض شروط التقريب بين القوانين الاحتمالية، مثل تقريب التوزيع فوق الهندسي بثنائي الحدين، وتقريب ثنائي الحدين ببواسون عندما تكون احتمالات النجاح صغيرة وعدد التجارب كبيرا. يمثل هذا الملخص مراجعة مركزة تساعد الطالب على اختيار القانون المناسب وحل التمارين وفهم أسئلة الاختبارات.