حل التمرين الخامس للسلسة الاولى : التباديل والتوافيق والعد في الاحتمالات

يتناول هذا المستند الحل الكامل للتمرين الخامس في مقياس الاحتمالات، حيث يعتمد على مبادئ العد الأساسية باستخدام التباديل والتوافيق لدراسة عمليات سحب الكرات من صندوق يحتوي على كرات حمراء وخضراء مرقمة. يبدأ الحل بحالات السحب المتتالي دون إرجاع مع اعتبار ترتيب السحب مؤثراً، ثم يحسب عدد الأعداد الممكن تكوينها وعدد الأعداد الزوجية الناتجة باستعمال قانون التباديل دون تكرار. بعد ذلك ينتقل إلى السحب مع الإرجاع، موضحاً أثر إعادة الكرة إلى الصندوق في السماح بتكرار الاختيار، ويستخرج عدد الأعداد الفردية ومضاعفات العدد خمسة بالاعتماد على قاعدة الضرب. كما يعالج السحب دفعة واحدة دون إرجاع حيث يصبح الترتيب غير مهم ويستخدم التوافيق لحساب عدد الثلاثيات الممكنة. وفي الجزء الأخير يطبق القيود المتعلقة بلون الكرات وخواص الأرقام، مثل كونها فردية أو أولية، لحساب عدد الثلاثيات التي تحقق الشروط المطلوبة. يبرز الحل كيفية اختيار القانون المناسب حسب كون الترتيب مهماً أو غير مهم، ووجود الإرجاع أو عدمه، مع توضيح خطوات العد المنطقي وتجنب الخلط بين الحالات المختلفة. ويعد هذا التمرين تدريباً عملياً مهماً لفهم مسائل العد والاحتمالات والاستعداد لأسئلة الاختبارات.