TD: bounded sets, sup/inf, absolute value inequality, induction – Analysis 1

هذه ورقة تمارين مستمرة (TD) لمادة التحليل 1 للسنة الأولى ليسانس في قسم علوم الحاسوب بجامعة الجزائر 1 - بن يوسف بن خضرة، تشمل أربعة تمارين تدرس مفهوم المجموعات المحدودة والغير محدودة، وتحديد الحدود العليا والدنيا، وإيجاد الأقصى والأدنى للمجموعات، وحساب sup و inf لاتحاد مجموعتين، بالإضافة إلى إثبات متباينة القيمة المطلقة للأعداد الحقيقية، وإثبات بالاستقراء لمجموع متسلسل يتضمن قوى العدد 16. تهدف التمارين إلى تعزيز فهم الطالب للمفاهيم الأساسية في التحليل الحقيقي مثل المحدودية، والحدود، والقيمة المطلقة، والاستقراء، وتطبيقاتها في المسائل النظرية. من خلال حل هذه التمارين، يتدرب الطالب على التفكير المنطقي والاستدلال الرياضي، ويستعد للامتحانات والاختبارات اللاحقة في مادة التحليل. التمارين تغطي أيضًا خاصية القيمة المطلقة للفرق وتفاوتها، مما يربط بين المفاهيم الجبرية والتحليلية. كما أن التمرين الثالث يستخدم الاستقراء الرياضي لإثبات صيغة مجموع متسلسلة هندسية معدلة، مما يعزز مهارة الاستدلال الاستقرائي التي تعتبر أساسية في العديد من مسارات الرياضيات والعلوم الحاسوبية. بشكل عام، توفر هذه الورقة تطبيقًا عمليًا للنظريات المقدمة في المحاضرات وتساعد على ترسيخ المفاهيم من خلال الحل النشط.