TP : Résolution numérique des systèmes linéaires Ax = b – Méthode numérique

يهدف هذا TP إلى تمكين الطالب من حل أنظمة المعادلات الخطية Ax = b باستخدام الطرق العددية المباشرة. يبدأ بعرض الأنظمة المثلثية العليا والسفلى وخوارزميات الحل العكسي والمتقدم. ثم يشرح طريقة غاوس لتحويل المصفوفة إلى شكل مثلثي أعلى عبر عملياتlementary، مع إعطاء الصيغة M = Aki/Aii وتحديث الصفوف. بعد ذلك، تُقدّم طريقة كروت LU التي تحلل المصفوفة A إلى حاصل ضرب مصفوفة مثلثية أدنى L ومثلثية أعلى U ذات قطر وحدة. يوضح الخوارزمية خطوة بخطوة لحساب عناصر L وU. يُظهر التطبيق العددي على مصفوفة 3x3 مع متجه b كيفية تنفيذ الدوال في سكيلاب: قراءة A وb، استدعاء دالة غاوس للتثليث، ثم دالة حل مثلثي أعلى. بالنسبة لطريقة كروت، تُستدعى دالة التحلل ثم دوال حل المثلثي الأدنى والأعلى. يوضح المثال كيف تؤدي هذه الطرق إلى الحصول على الحل المتسق. يربط TP بين النظرية والخوارزمية والبرمجة، ويعزز فهم الاستقرار العددي وتعقيد العمليات. في الختام، يكتسب الطالب مهارات تنفيذ الطرق المباشرة وتقييم ملاءمتها للمصفوفات المختلفة.