الأعمال الموجهة TD 1: التعريفات الأساسية – نظرية الرسوم البيانية – Théorie des graphes

تتضمن هذه الورقة سلسلة الأعمال الموجهة الأولى في مقياس نظرية الرسوم البيانية، وتركز على المفاهيم الأساسية التي يعتمد عليها الطالب في دراسة الرسوم والعلاقات بينها. تبدأ التمارين بتمثيل رسم موجه واستخراج قوائم الخلفاء والأسلاف، وحساب درجات الدخول والخروج، ثم بناء مصفوفتي المجاورة والحوادث واستنتاج خصائص الرسم منهما، إضافة إلى دراسة الرسم الجزئي المستحث. بعد ذلك تنتقل إلى نمذجة شبكة علاقات صداقة باستعمال الرسوم البيانية وتحليل خصائصها مثل الاتصال والانتظام والكمال ووجود الرؤوس المعلقة أو المعزولة. كما تتناول تمارين تعتمد على علاقة القسمة بين الأعداد، والتحقق من إمكانية إنشاء رسوم تحقق شروطاً معينة على عدد الرؤوس والحواف والدرجات، مع الاستفادة من مبرهنات أساسية مثل مجموع الدرجات. وتختتم السلسلة بمسألة إسناد قنوات تردد لمحطات إذاعية، حيث يتم تحويل المشكلة إلى مسألة تلوين رسم بياني وإيجاد أقل عدد من الألوان أو القنوات الممكنة. تساعد هذه التمارين الطالب على الربط بين التعاريف النظرية والتطبيقات العملية، كما تعد تدريباً مناسباً للتحضير للاختبارات والامتحانات في المقياس.