امتحانrattrapage Méthode Numérique – 2ème سنة ليسانس

يحتوي هذا المستند على امتحانrattrapage لمادة Méthode Numérique الذي أجري في 15 يوليو 2021 لطلاب السنة الثانية ليسانس بقسم المعلوماتية بكلية العلوم بجامعة فرحات عباس - سétif 1. يتكون الامتحان من تمرينين رئيسيين يهدفان إلى تقييم فهم الطلاب للمفاهيم الأساسية في التحليل العددي المتعلقة بحل الأنظمة الخطية. التمرين الأول (8 نقاط) يعرض نظامًا خطيًا مكونًا من ثلاث معادلات في ثلاث مجهولات ويطلب أولًا إثبات أن النظام admits حلًا فريدًا، ثم حلّه باستخدام طريقة LU إذا كان ذلك ممكنًا. يهدف هذا الجزء إلى تقييم قدرة الطالب على حساب المحدد أو التحقق من عدم singularity للمصفوفة، ثم إجراء التفكيك LU وتطبيق التعويض الأمامي والخلفي للحصول على الحل. التمرين الثاني (12 نقطة) يقدم نظامًا خطيًا آخر ويطلب إثبات وجود حل فريد، ثم دراسة تقارب طرق التكرار جاكوبي وغاوس-سييدل لحل النظام، وحساب أول ثلاث تكرارات للطريقة المتقاربة بدءًا من المتجه الصفري، وأخيرًا مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع الحل الدقيق الذي يُستنتج بطريقة غاوس المباشرة. يركز هذا التمرين على فهم شروط التقارب للطرق التكرارية، ومقارنة سرعتها ودقتها مع الطريقة المباشرة، وتطبيق الحسابات التكرارية بشكل عملي. بشكل عام، يعكس الامتحان أهداف مادة Méthode Numérique في تزويد الطلاب بالمهارات العملية لحل الأنظمة الخطية باستخدام التحليل المباشر والتكراري، وتقييم جودة الحلول وفهم حدود كل طريقة. النجاح في هذا الامتحان يدل على استعداد الطالب لتطبيق هذه التقنيات في مشروعات الهندسة والحاسوب التي تتطلب حلولًا عددية دقيقة وفعالة.