TP2: Résolution Ax=b par méthode Crout – Analyse numérique

يهدف هذا العمل العملي إلى تدريب الطلاب على حل أنظمة المعادلات الخطية Ax = b باستخدام الطرق العددية، وبشكل خاص طريقة تحليل LU بطريقة كروت. يبدأ العرض بتذكير بشرط وجود حل فريد للنظام، وهو أن محدد المصفوفة A غير صفري. ثم يشرح مبدأ تقوم بتحليل المصفوفة A إلى حاصل ضرب مصفوفة مثلثية سفلى L ومصفوفة مثلثية علوية U حيث تكون العناصر القطرية لـ U تساوي 1. بعد ذلك يُعرض خوارزمية تفصيلية للتحليل تقسم إلى ثلاث مراحل: حساب عناصر L وU، ثم حل النظام المثلثي السفلي Ly = b باستخدام التقدم الأمامي، وأخيرًا حل النظام المثلثي supérieur Ux = y باستخدام التراجع العكسي. يُظهر النص تطبيق الخوارزمية على مثال عددي بسيط بمصفوفة 3x3 ومتجه b، ويوضح كيف يتم استدعاء الدوال في لغة سكيلاب، وعرض المصفوفات L وU والحل x، وأخيرًا التحقق من خلال ضرب A في x للحصول على b. يتيح هذا العمل للطلاب فهم العلاقة بين التحليل LU وحل الأنظمة الخطية، واكتساب مهارات برمجية في تنفيذ الخوارزميات العددية، والتحقق من صحة النتائج باستخدام أدوات حسابية مثل سكيلاب.