ملخص: قواعد الاستمرارية والاشتقاق وقاعدة لوبيتال – تحليل 1 – Analysis 1

يقدم هذا الملخص مراجعة شاملة للمفاهيم الأساسية في مادة تحليل 1 للسنة الأولى ليسانس بقسم علوم الحاسوب بجامعة الجزائر 1. يبدأ بتعريف الاستمرارية عند نقطة وشرطها المكافئ باستخدام الحدود، ثم ينتقل إلى تعريف الاشتقاق وتعبيره الحدودي، مع توضيح العلاقة بين الاشتقاق والاستمرارية من خلال النظرية التي تنص على أن الدالة القابلة للاشتقاق عند نقطة تكون مستمرة فيها، وإذا كانت قابلة للاشتقاق على فترة فهي مستمرة على تلك الفترة. يتم استعراض قواعد التفاضل للدوال المركبة مثل الدالة الأسية، اللوغاريتمية الطبيعية، والجيب وجيب التمام، مع إظهار اشتقاق الدوال المركبة باستخدام قاعدة السلسلة. كما يُقدَّم théorème della valore medio (نظرية القيمة المتوسطة) التي تضمن وجود جذر للدالة المستمرة على فترة مغلقة عندما تكون قيمتها عند النقطتين متضادة في الإشارة. أخيراً، تُشرح قاعدة لوبيتال لحساب الحدود غير المتكافئة من الشكل 0/0 أو ∞/∞ mediante اشتقاق البسط والمقام. يهدف الملخص إلى ترسيخ الفهم النظري وتوفير أساس قوي لحل المسائل التطبيقية المتعلقة بالحدود، الاستمرارية، الاشتقاق، وتطبيقاتها في العلوم والهندسة.