الفصل 1: المنطق الاقتراحي – الرياضيات 02 – Maths 02

يقدم هذا الفصل الأول من الجزء الثالث من مقرر المنطق الاقتراحي دراسة مفصلة لمفاهيم الاستدلال والبرهان في حساب القضايا. يبدأ بشرح جداول الحقيقة كأداة تقليدية لتقييم صحة الصيغ، ثم يبرز صعوبتها عندما تزداد عدد المتغيرات، مما يستدعي اللجوء إلى نظرية البرهان كأداة أكثر كفاءة. يُعرض ثلاثة أنواع من الاستدلال المباشر: الاستدلال المباشر (Modus Ponens) الذي يستنتج الحقيقة من صدق المقدمة والشرط، والاستدلال بالعكس (Modus Tolens) الذي يعتمد على تكافؤ الشرط مع عكسه المنفي، والاستدلال بالعبث الذي يفترض نفي المطلوب ويظهر التناقض لإثبات الحقيقة. بعد ذلك، يُعرّف المفهوم العام للصحة المنطقية: يكون الاستدلال صحيحًا إذا كانت النتيجة صحيحة في كل الحالات التي تكون فيها جميع premises صحيحة simultanément. ejemplَّ ذلك بمثال حياتي يُترجم إلى رموز اقتراحية ويظهر كيف يمكن بناء جدول truth وتقييم الصحة. ثم يُقدَّم طريقة الحل (Resolution) كنهج برهاني لتقييم الصحة دون جداول truth، مع تعريفات أساسية مثل clause، literal، complementary literals، resolvent clause، والبنود الفارغة. يُوضّح مثال تفصيلي لتحويل صيغة إلى الشكل الطبيعي التوافقي، استخراج البنود، وتطبيق خطوات الحل للحصول على البند الفارغ الذي يدل على التناقض وبالتالي على أن الصيغة الأصلية tautology. يربط الفصل بين هذه الأدوات النظرية وتطبيقاتها في تحليل البراهين وتصميم الخوارزميات في علم الحاسوب والذكاء الاصطناعي.