الفصل الرابع: البوابات المنطقية والجبر البولياني – Machine Structure I

يتناول هذا الفصل المبادئ الأساسية للجبر البولياني والبوابات المنطقية باعتبارها الأساس الرياضي لتصميم الدوائر الرقمية. يبدأ بتعريف الجبر البولياني وأهميته في تمثيل المتغيرات الثنائية ذات القيمتين 0 و1، مع الإشارة إلى مساهمة جورج بول في تطوير هذا المجال. ثم يشرح مفهوم المنطق التوافقي الذي تعتمد فيه المخرجات على القيم الحالية للمدخلات فقط دون الاعتماد على الحالات السابقة. يعرض الفصل مفهوم الدالة المنطقية وكيفية التعبير عن العلاقة بين المدخلات والمخرجات باستخدام تعبيرات بوليانية، إضافة إلى بناء جداول الحقيقة التي تتضمن جميع تراكيب المدخلات الممكنة وفق العلاقة 2^N. كما يقدم العمليات الأساسية NOT وAND وOR والبوابات المركبة مثل NAND وNOR وXOR وXNOR، ثم ينتقل إلى صياغة العبارات البوليانية وتبسيطها باستعمال القواعد الجبرية ونظريتي دي مورغان والأشكال القانونية وخرائط كارنوف. تساعد هذه المفاهيم الطالب على تحليل وتصميم الدوائر المنطقية وتقليل عدد البوابات المستخدمة وتحسين الأداء، وهي من أكثر الموضوعات حضوراً في التمارين والاختبارات الخاصة ببنية الحاسوب والإلكترونيات الرقمية.