الامتحان الاستدراكي: الاحتمالات والمتغيرات العشوائية – مقياس إحصاء 2 (2017/2018)

يتضمن هذا الامتحان الاستدراكي في مقياس إحصاء 2 مجموعة من التمارين التي تغطي أهم مفاهيم الاحتمالات والمتغيرات العشوائية. يبدأ الامتحان بمسألة سحب كرات من صندوق دون إرجاع، حيث يطلب تحديد حجم فضاء النتائج باستخدام التوافيق ثم حساب احتمالات أحداث مختلفة مثل سحب عدد معين من الكرات البيضاء أو الحمراء أو مزيج منهما. بعد ذلك ينتقل إلى متغير عشوائي مستمر معرف بدالة كثافة، ويطلب التحقق من صحة دالة الكثافة بإيجاد ثابت مناسب ثم استخراج دالة التوزيع وحساب الأمل الرياضي والانحراف المعياري واحتمالات على مجالات مختلفة. كما يتناول تأثير تحويل خطي لمتغير عشوائي على القيمة المتوقعة. ويختتم الامتحان بمسألة سحب مصابيح تالفة وسليمة دون إرجاع، حيث يمثل عدد المصابيح التالفة متغيرا عشوائيا يتبع التوزيع فوق الهندسي، مع طلب إيجاد قانون الاحتمال والأمل الرياضي والانحراف المعياري واحتمالات مرتبطة بعدد الوحدات التالفة. يعد هذا الامتحان مراجعة شاملة للموضوعات الأساسية التي تتكرر في الاختبارات.