COURS الفصل 1: المنطق الاقتراحي

يتناول هذا الفصل أساسيات المنطق الاقتراحي، بدءًا من تعريف proposition كجملة يمكن الحكم عليها بالصحة أو الكذب وتتحقق فيها الشروط النحوية والدلالية وقابلية تعيين قيمة حقيقة. يوضح الفرق بين proposition affirmative والسلبية، وبين proposition البسيطة والمركبة، مع أمثلة توضيحية. ثم يُعرّف المنطق الاقتراحي كفرع من المنطق يدرس propositions ويهدف إلى بناء حساب propositional حيث تُعامل propositions كمتغيرات تُرمز بالحروف (p, q, r) وتُستخدم ربطات منطقية (النفي، conjunction، disjunction، implication، equivalence) لتكوين صيغ معقّدة. يُشرح بناء اللغة الرسمية من خلال alphabet (الرموز propositional والربطات والقواسيم) وقواعد الصياغة التي تُحدّد ما يُعتبر صيغةwell-formed. يُقدّم جدول أولويات الربطات لتجنب الأقواس الزائدة، مع أمثلة على قراءة الصيغ وتطبيق الأولويات. يُشرح مفهوم الصيغة من حيث الصرف (syntax) والدلالة (semantics)، حيث تُعطى قيمة حقيقة لكل صيغة عبر جداول الحقيقة للربطات الأساسية. يُبيّن كيفية بناء جدول الحقيقة لصيغة含有 n متغير propositional، ويُمثل ذلك عبر أمثلة. يُعرّف مفاهيم satisfiability، tautology، contradiction، logical consequence، وlogical equivalence، مع أمثلة وتطبيقات نظريتي الاستبدال والاستبدال. يُذكر مجموعة ربطات كاملة (مثل {¬, ∧}) وكيف يمكن التعبير عن جميع الربطات باستخدامها، ويُعرض ربطات شيفر (NAND، NOR) كأمثلة على ربطات وحيدة تشكل نظامًا كاملًا. أخيرا، يُشرح تحويل الصيغ إلى الشكل الطبيعي conjunctive (CNF) وdisjunctive (DNF) عبر جداول الحقيقة، مع خطوات بناء كل شكل وأمثلة توضيحية. يهدف الفصل إلى تمكين الطالب من تمثيل propositions بشكل رسمي، استنتاج propositions جديدة، والتحقق من صحة الاستنتاجات باستخدام أدوات المنطق الاقتراحي.