COURS: الجبر الخطي والمصفوفات – 02 | Maths 02

يقدم هذا المستند دراسة مقدمة للجبر الخطي مع التركيز على نظرية المصفوفات وتطبيقاتها في حل المشكلات الاقتصادية والرياضية. يبدأ بتعريف المصفوفة كجدول مستطيل للأعداد الحقيقية ويوضح أنماطها المختلفة مثل المصفوفة العمودية، الأفقية، المربعة، الصفرية، والأحادية. ثم يُفصّل عمليات الجمع والضرب للمصفوفات، مع شرح الخصائص التبادلية والتجميعية للجمع وشرط إمكانية الضرب بناءً على توافق الأبعاد. يُقدّم المفهومين الهامين للمحدد والمقلوب، حيث يُعرّف المحدد للمصفوفات المربعة ويُظهر طرق حسابه مثل طريقة غوص جوردان وتوسيع لاابلاس، ويُشرح شرط القابلية للعكس بوجود محدد غير صفر. كما يتناول المستند حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام قاعدة كرامر وطريقة الغوص، مع أمثلة عددية توضح الخطوات. أخيراً، يُقدّم مفهوم القيم والمتجهات الذاتية وأهميتها في تحليل التحولات الخطية، مع ربط هذه المفاهيم بالتطبيقات الاقتصادية مثل نمذجة التوازن العام وتحليل الاستقرار. يهدف المستند إلى تزويد الطالب بالأدوات الأساسية للجبر الخطي التي تُعدّ تمهيداً للمواد المتقدمة في الرياضيات والاقتصاد.