المحاضرة 2: القانون ذي الحدين – قوانين الاحتمالات

تتناول هذه المحاضرة القانون ذي الحدين باعتباره أحد أهم القوانين المنفصلة في الاحتمالات، انطلاقاً من تجربة برنولي التي لا تملك إلا نتيجتين ممكنتين: نجاح أو فشل، حيث يكون احتمال النجاح p واحتمال الفشل q مع العلاقة p+q=1. ثم توضح كيفية تكرار تجربة برنولي n مرة بصورة مستقلة، وتعريف المتغير العشوائي X الذي يمثل عدد النجاحات، وعندها يتبع X توزيعاً ذا حدين B(n,p). تعرض المحاضرة شروط استعمال هذا التوزيع، وأهمها ثبات احتمال النجاح واستقلال المحاولات وكون عدد التجارب معلوماً مسبقاً. كما تشرح الحالات التطبيقية مثل الألعاب العشوائية، ودراسة انتشار مرض داخل عينة، وحساب عدد الأفراد الذين يمتلكون صفة معينة. بعد ذلك تقدم الصيغة العامة لاحتمال الحصول على k نجاحات باستعمال التوافيق والعاملية، مع توضيح دور مثلث باسكال في استخراج معاملات التوافيق. وتعرض كذلك الخصائص الإحصائية الأساسية للتوزيع، وهي المتوسط np والتباين npq والانحراف المعياري الجذر التربيعي لـnpq. وتنتهي المحاضرة بأمثلة عددية توضح كيفية تطبيق الصيغ في مسائل واقعية، مما يجعلها أساساً مهماً لفهم الاحتمالات والإحصاء الحيوي في المقررات الطبية والصيدلانية.