المحاضرة 3: قانون بواسون – قوانين الاحتمالات

تتناول هذه المحاضرة قانون بواسون باعتباره أحد أهم قوانين التوزيعات الاحتمالية المستخدمة لنمذجة الأحداث النادرة. تبدأ بشرح الحالات التي يصبح فيها استخدام التوزيع ذي الحدين غير مناسب، خاصة عندما يكون احتمال النجاح صغيراً جداً ويكون حجم العينة كبيراً، فيستعاض عنه بقانون بواسون. تعرض المحاضرة مفهوم الأحداث التي تقع خلال فترة زمنية أو ضمن مجال مكاني محدد مثل عدد حوادث العمل أو عدد التشوهات أو عدد الكريات البيضاء. ثم توضح أن قانون بواسون يعتمد على معلمة واحدة هي المتوسط m، وأن متوسط التوزيع يساوي تباينه، وهي خاصية مميزة له. بعد ذلك تقدم صيغة دالة الكتلة الاحتمالية f(x)=e^-m m^x/x! مع توضيح قيمة الثابت e وكيفية حساب احتمال ظهور عدد معين من الأحداث. كما تشير إلى إمكانية استخدام الجداول الجاهزة لاستخراج الاحتمالات مباشرة بدلاً من الحساب اليدوي، وتعرض مثالاً على احتمال ملاحظة ثلاثة حوادث عندما يكون المتوسط يساوي 2. تعد هذه المفاهيم أساسية في الإحصاء الحيوي والوبائيات وتفيد في حل التمارين وفهم تطبيقات الاحتمالات في العلوم الصحية.