يقدم هذا المستند حلول تمارين السلسلة الثانية (TD 2) لمادة الرياضيات، وتركز على دراسة الأعداد المركبة وتحويلها بين الأشكال الجبرية والأساسية والتطبيقية. في الحل الأول، يتم تحويل أربعة أعداد مركبة إلى الشكل الجبري ثم الأسي، مع توضيح خطوات تبسيط الكسور المعقدة وتحديد المقدار والحجة. الحل الثاني يبحث عن القيم الصحيحة للأس n التي تجعل (√3 + i)^n عددًا حقيقيًا أو تخيليًا، مستخدمًا الشكل الأسي والشرط الجيب وجيب التمام. الحل الثالث يتعامل مع قسمة أعداد مركبة وتحديد المقدار والحجة، ويستنتج قيم دقيقة لجيب وجيب تمام π/12. الحل الرابع يوضح تفكيك cos^7θ باستخدام نظرية نيوتن للحدين، ويظهر كيف ينتج عن ذلك تعبير cos^7θ كمزيج جيب تمام لزوايا متعددة، ثم يعبر عن sin5θ بدلالة sinθ و cosθ عبر توسيع (cosθ + i sinθ)^5. الحل الخامس يثبت أن λ حقيقي إذا وفقط إذا كان مقدار (1 + iλ)/(1 - iλ) يساوي 1، مستخدمًا خاصية الاقتران المركب. يربط المستند بين المفاهيم النظرية والتطبيقات العملية، مما يعزز فهم الطالب لتمثيلات الأعداد المركبة واستخدامها في تبسيط التعبيرات المثلثية المعقدة، ويعدّه لحل تمارين مشابهة في الامتحانات.
مواضيع الملف:
تحويل العدد المركب إلى الشكل الجبري
تحويل العدد المركب إلى الشكل الأسي
حساب قوى الأعداد المركبة
تفكيك cos^7θ باستخدام نظرية نيوتن
تعبير sin5θ بدلالة sinθ و cosθ
ساحة النقاش
اسأل، أجب، وصوّت على الردود المفيدة حتى يستفيد زملاؤك من التجربة.
لا توجد أسئلة بعد. كن أول من يفتتح النقاش.